已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连接DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连接DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.
题型:北京期中题
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且
,连接DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.
答案
猜想:DE与AB的位置关系是互相垂直.
证明:∵AC=3,AB=5,
,
∴
.
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.
∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C=90°.
∴DE⊥AB.
举一反三
在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的长.
题型:四川省期中题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若存在,这样的总共有几个?并求出AP的长;若不存在,请说明理由.
题型:四川省期中题
难度:
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN
2
=DMEN.
题型:四川省期中题
难度:
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN
2
=DM·EN.
题型:北京期中题
难度:
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如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是( ),还需补充的条件可以是( ).(只需写出一种)
题型:福建省期末题
难度:
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