解:(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6﹣t. 当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即:6﹣t=2t,解得:t=2(s), 所以,当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形. (2)在△QAC中,QA=6﹣t,QA边上的高DC=12, ∴S△QAC=QA×DC=(6﹣t)12=36﹣6t. 在△APC中,AP=2t,BC=6, ∴S△APC=AP×BC=2t6=6t. ∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=(36﹣6t)+6t=36(cm2). 由计算结果发现:在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(也可提出:P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变) (3)根据题意,可分为两种情况来研究, 在矩形ABCD中: ①当=时,△QAP∽△ABC,那么有:=,解得t==1.2(s), ②当=时,△PAQ∽△ABC,那么有:=,解得t=3(s), 所以,当t=1.2s或3s时, 以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似. |