解:(1)∵AD⊥BC, ∴∠DAC+∠C=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠DAC+∠BAF=90°, ∴∠BAF=∠C, ∵OE⊥OB, ∴BOA+∠COE=90°, ∴∠BOA+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠COE, ∴△ABF∽△COE; (2)①∵O是AC边的中点,AC=2, ∴AO=OC=1, ∵AB=1, ∴AB=OC, 由(1)知△ABF∽△COE, ∴△ABF≌△COE, ∴BF=OE ②在直角△ABC中,BC===, 由S△ABC=AB×AC=AD×BC得,2=AD, ∴AD=, 在直角△ABD中,BD===, 在直角△ABO中,BO===, ∵∠BDF=∠BOE=90°,∠FBD=∠EBO, ∴△BDF∽△BOE, ∴=, 设OE=BF=x, ∴=, ∴DF=x, 在直角△DFB中,由BF2=BD2+FD2,得,x2=+x2, ∴x=,∴OE的长为.
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