（本小题满分14分）已知数列满足为的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列满足为的前n项和。
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

解：（1）对任意,都有，所以
则成等比数列,首项为，公比为…………2分
所以，…………4分
（2）因为
所以…………7分
因为不等式，
化简得对任意恒成立   ……………8分
设，则 
当,,为单调递减数列，
当,,为单调递增数列         …………11分
,所以, 时, 取得最大值…………13分
所以, 要使对任意恒成立，…………14分

解析

略