如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是 [

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如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是

[     ]
A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似

答案

举一反三

已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似．你添加的条件是____ ．（只需添加一个认为适当的条件即可）

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如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

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如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG·BG=4，求BE的长．

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如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：（），使△ABC∽△ADE．

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如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是

[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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