如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，CD⊥AB于D，且AB = 8，DB =2。 (1 )求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积(结果精确

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，CD⊥AB于D，且AB = 8，DB =2。
(1 )求证：△ABC∽△CBD；
(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1，参考数据：π≈3. 14，≈1. 73)。

答案

解(1)AB是⊙O的直径，     
 ∴ACB = 90°，
CD⊥AB，
∴CDB = 90°            
在△ABC与△CBD 中，
ACB = CDB = 90°，B=B，
∴△ABC∽△CBD.
(2) △ABC∽△CBD，
∴，
∴.
AB = 8，DB = 2，
∴ CB =4.
在 Rt△ABC 中，
，
∴    
∴