已知，如图，△ABC中，AB=2，BC＝4，D为BC边上一点，BD=1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与

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已知，如图，△ABC中，AB=2，BC＝4，D为BC边上一点，BD=1．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

答案

解：(1)

＝

，∠ABD＝∠CBA，得△ABD∽△CBA；
(2)△ABD∽△CDE, DE=1.5．

举一反三

如图，在正方形的网格上有三个三角形△ABC，△DFF，△GHK，网格上每个小正方形的边长为1，试判断这三个三角形中有没有相似三角形，若有请写出来，并说明理由；若没有，请你在网格上画出一个与△ABC相似的三角形．

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如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上是否存在一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ACB相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由．

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已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是

[     ]
A．都相似
B．都不相似
C.   只有(1)相似
D．只有(2)相似

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如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，ADPC于G，则图中相似三角形有

[     ]
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

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如图 (1)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图(2).
(1)问：始终与△AGC相似的三角形有(    )及(    )；
(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情况说明理由）；
(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

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