如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF（1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当时，求的值。

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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当时，求的值。

答案

解：（1）证明：
∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴，又AF=2AD，
∴．