如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP.
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如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP.
题型:专项题
难度:
来源:
如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.
(1)求证:△ACP∽△DBP.
(2)则y关于x的函数解析式是
_________
.
(3)若CD=8时,则S
△ACP
:S
△DBP
的值为
_________
.
答案
(1)证明:
∵∠C=∠B,∠A=∠D,
∴△ACP∽△DBP
(2)解:由(1)可得:CP·PD=AP·PB,即xy=12;
∴y=
(3)解:由题意得
;
由②得y=8﹣x,代入①得x(8﹣x)=12
得x
1
=2,x
2
=6
∴CP=2,PD=6或CP=6,PD=2
S
△ACP
:S
△DBP
=CP
2
:BP
2
=2
2
:3
2
=4:9或S
△ACP
:S
△DBP
=CP
2
:BP
2
=6
2
:3
2
=4:1
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