在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE∥CD,AB∥CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3。(1)试判断△ABE与△E
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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE∥CD,AB∥CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3。 (1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由; (2)当S1=6,S3=3时,求S2的值。 (3)猜想S1,S2,S3之间的等量关系。 |
答案
解:(1)∵BE∥CD, ∴∠BEC=∠DCE, ∵AB∥CE, ∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC, ∴∠DCE=∠ABE, ∴△ABE∽△ECD。 (2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3 所以 所以 又因为BE∥CD, 所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等 所以 即 所以。 (3)结论: BE∥CD, 所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等 所以 AB∥CE可得 因为△ABE∽△ECD 所以 所以 即。 |
举一反三
如图, 在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且AB=4AM,BC=BN。 (1)△ADM和△BMN相似吗?并说明理由; (2)求∠DMN的度数。 |
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如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别AC、CD与点P、Q 。 |
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(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外); (2)求BP:PQ:QR。 |
如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ACD与△ABC相似,应添加的一个条件是( )。 |
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如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①△ADE∽△ABC;②;③BC=2DE;④,其中正确结论的序号是:( )。 |
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如图,M为线段AB上的一点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于F,ME交BC于G,写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对。 |
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