如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=BN。（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由；（2）求∠DMN的度数。

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=

BN。
（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由；
（2）求∠DMN的度数。

答案

解：（1）∵在正方形ABCD中，且AB=4AM，BC=BN，
∴AB=AD=BC，∠DAM=∠MBN=90°，
∴

，AB=

BM，
∴

=4，

又∵∠DAM=∠MBN=90°，
∴△ADM∽△BMN；
（2）由（1）得∠ADM=∠BMN，
又∵在Rt△ADM中，∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠BMN+∠AMD=90°，
∴∠DMN=90°。

举一反三

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q 。

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；
（2）求BP：PQ：QR。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ACD与△ABC相似，应添加的一个条件是（）。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②

；③BC=2DE；④

，其中正确结论的序号是：（）。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，M为线段AB上的一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6。
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP，请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于

？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图， 在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=BN。（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由；（2）求∠DMN的度数。