解:(1)∵y轴和直线l都是⊙C的切线, ∴OA⊥AD,BD⊥AD, 又OA⊥OB, ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°, ∴四边形OADB是矩形, ∵⊙C的半径为4, ∴AD=OB, ∵点P在直线l上, ∴点P的坐标为(8,p), 又∵点P也在直线AP上, ∴p=8k+6; (2)连接DN, ∵AD是⊙C的直径, ∴∠AND=90°, ∵∠ADN=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN, ∴∠ADN=∠ABD, ∵∠ADN=∠AMN, ∴∠AMN=∠ABD, 又∵∠MAN=∠BAP, ∴△AMN∽△ABP; (3)存在; 理由:把x=0代入y=kx+6得y=6,即OA=BD=6, 在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=10, ∵S△ABD=, ∴DN=, ∴, ∵△AMN∽△ABP, ∴,即, 当点P在B点上方时, ∵, , ∴, 整理得,, 解得,, 当点P在B点下方时, , , ∴, 化简,得,解得k=-2, 综合以上所述得,当或时,△AMN的面积等于。 |