如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC。求证：△CPD∽△ABC。

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC。
求证：△CPD∽△ABC。

答案

证明：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCP=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥CD，又点D为弦BC的中点，
∴OP⊥CD，
∴∠P+∠POC=90°，∠OCD+∠POC=90°
∴∠P=∠OCD，
∵OC=OB，
∴∠OCD=∠B，
∴∠P=∠B，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CDP=∠ACB=90°，
∴△CDP∽△ABC。