如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=BE。(1)求证:△CEB∽CBD;(2)若,CE=9,CB=15,求DE的长;(3)求⊙O的直径。
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如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=BE。(1)求证:△CEB∽CBD;(2)若,CE=9,CB=15,求DE的长;(3)求⊙O的直径。
题型:山东省模拟题
难度:
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如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=BE。
(1)求证:△CEB∽CBD;
(2)若,CE=9,CB=15,求DE的长;
(3)求⊙O的直径。
答案
解:(1)∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD,
∴∠C=∠D,
又∵EC=BE,
∴∠C=∠CBE,
∴∠D=∠CBE,
又∵∠C=∠C,
∴△CEB∽△CBD;
(2)∵△CEB∽△CBD,
∴
,
∴
,
∴DE=CD-CE=25-9=16;
(3)设弦CD垂直于直径AB,垂足是H,圆的半径为r,连接OD,
所以
,
,
在Rt△OHD中,OD
2
=OH
2
+DH
2
,则有:
,
解得:
;所以⊙O的直径为:
。
举一反三
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,(3)△CDE∽△CAB,(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4,其中正确的有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:云南省模拟题
难度:
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题型:江苏模拟题
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[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
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[ ]
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B.四边形MNCD是等腰梯形
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D.△AEN与△EDM全等
题型:江苏中考真题
难度:
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