如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请回答并说明理由;(2)如果AD=4,BC=9,求BD的
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请回答并说明理由;(2)如果AD=4,BC=9,求BD的
题型:海南省月考题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请回答并说明理由;
(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。
答案
解:(1)ΔABD与ΔDCB相似,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC
而BD⊥DC,
∴∠BDC=90°,
又∠BAD=90°
∴∠BAD=∠BDC
∴△ABD∽△DCB
(2)∵△ABD∽△DCB
∴
又AD=4,BC=9
∴BD
2
=AD·CB
∴BD=6。
举一反三
如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP,添加一个条件使△ACP与△ABC相似。下列添加的条件中不正确的是
[ ]
A.∠APC=∠ACB
B.∠ACP=∠B
C.AC
2
=AP·AB
D.AC∶PC=AB∶BC
题型:浙江省月考题
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如图所示①②分别是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数。
题型:模拟题
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已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
题型:北京模拟题
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以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数。
题型:北京模拟题
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如图,M为线段AB上的点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B,且MD交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中三对相似三角形;
(2)选择(1)中的一个结论进行证明。
题型:北京期末题
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