如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF

题型：期末题难度：来源：

答案

解：∵E为BC中点 ∴

=2
∵3FC=FD ∴ FC=

DC
∴

∴

又 ∠ABC=∠ECF=90°
∴ △ABE∽△ECF

举一反三

下列说法正确的是[ ]
A.两个等腰三角形相似
B.两个直角三角形相似
C.两个等腰直角三角形相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形相似

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。求证：△ABC∽△FDE．

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形（不包括△ABC）的个数有

[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

题型：北京期中题难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=

，
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求折痕AE的长．

题型：北京期中题难度：| 查看答案