解:(1) ∵RS是直角∠PRB的平分线,∴∠PRS=∠BRS=45°
在△ABC与△SBR中,
∠C=∠BRS=45°,
∠B是公共角,
∴△ABC∽△SBR
(2)线段TS的长度与PA相等.
∵四边形PTEF是正方形,
∴PF=PT,∠SPT+∠FPA=180°-∠TPF=90°
在Rt△PFA中,∠PFA +∠FPA=90°, ∴∠PFA=∠TPS,
∴Rt△PAF≌Rt△TSP,
∴PA=TS.
当点P运动到使得T与R重合时,这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等,
即有PA=TS.
由以上可知,线段ST的长度与PA相等.
(3)由题意,RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高,
∴PS=BS,∴BS+PS+PA=1,
∴PS=.
设PA的长为x,易知AF=PS,则y=PF=PA+PS,
得y=x2+()2, 即y=,
根据二次函数的性质,当x=时,y有最小值为.
如图2,当点P运动使得T与R重合时,PA=TS为最大.
易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR, ∴PA=
. 如图3,当P与A重合时,得x=0. ∴x的取值范围是0≤x≤.
∴①当x的值由0增大到时,y的值由减小到
∴②当x的值由增大到时,y的值由增大到
∵≤≤,
∴在点P的运动过程中,正方形PTEF面积y的最小值是,y的最大值是
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