根据下列条件，判断△ABC与△A"B"C"能相似的有①∠C=∠C"=90°，∠A=25°，∠B"=65°；②∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C"=9

题型：安徽省月考题难度：来源：

根据下列条件，判断△ABC与△A"B"C"能相似的有
①∠C=∠C"=90°，∠A=25°，∠B"=65°；
②∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C"=90°，A"C"=9cm，B"C"=6cm；
③AB=10，BC=12，AC=15，A"B"=1.5，B"C"=1.8，A"C"=2.25；
④△ABC与△A"B"C"为等腰三角形，且有一个角为80° [ ]
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对

答案

举一反三

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n。

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²；
（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF交于点D，请写出图中的一对相似三角形（）。（用相似符号连接）

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有下列说法：① 任意两个等腰三角形都相似；② 任意两个直角三角形都相似；③ 任意两个等边三角形都相似；④ 任意两个等腰直角三角形都相似。其中正确的是[ ]
A.①③
B.①④
C.②④
D.③④

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下列命题中正确的是
①三边对应成比例的两个三角形相似 ②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似[ ]
A.①③
B.①④
C.①②④
D.①③④

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如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是

[ ]
A.∠B=∠C
B.∠ADC=∠AEB
C.BE=CD，AB=AC
D.AD：AC=AE：AB

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