在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。 （1）求证：ΔDQA∽ΔABP；（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变

题型：广东省期中题难度：来源：

在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。
（1）求证：ΔDQA∽ΔABP；
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式。

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP，
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴ΔDQA∽ΔABP。
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又ΔDQA∽ΔABP，
∴，
∴，即，
∴。