求函数f(x)=-x2+|x|的单调区间，并求函数y=f(x)在[-1，2]上的最大、小值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

求函数f(x)=-x²+|x|的单调区间，并求函数y=f(x)在[-1，2]上的最大、小值．

答案

解：①∵f(x)=-x²+|x|=，
即f(x)=，
作出其在[-1，2]上的图象如右图所示，
由图象可知，f(x)的递增区间为(-∞，)和[0，]，
递减区间为[，0]和[，+∞)；
②由图象知：当x=或时，f(x)_max=；
当x=2时，f(x)_min=-2。