如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. （1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由； （2）如果AD=4，BC=9，求B

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.

答案

（1）ΔABD与ΔDCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，∠BAD=90°
∴∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBD=90° 而BD⊥DC，
∴∠BDC=90° ，
∴ ∠CBD+∠C=90°
∴∠ABD=∠C 又∠BAD=∠BDC=90°
∴△ABD∽△DCB ；
（2）∵△ABD∽△DCB
∴ 又AD=4 ， BC=9
∴BD²=AD·CB
∴BD=6