如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:.
题型:上海期末题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.
(1)找出图中相似的三角形,并证明;
(2)求证:
.
答案
(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF.
证明如下:∵AB=AC,DE=DF,
∴
∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC
∴∠DEF=∠B=∠C
∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE,
∴∠BED=∠CFE
∴△BDE∽△CEF
(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴
∵△DEF∽△ABC,∴
∴
.
举一反三
已知:如图,⊙O和⊙A相交于C、D,圆心A在⊙O上,过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。
求证:(1)△AFC∽△ACB;
(2)
题型:期末题
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如图在直角坐标系中有两点A(4.0)、B(0,2),如果点C在轴x上(C与A不重合),当点C的坐标为 ( )或( )时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).
题型:期末题
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如图,在△ABC中,∠C=90
。
,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y.
(1)求证:△APE∽△ACB;
(2)写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.
题型:期末题
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下列判断中,正确的是
[ ]
A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似
C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似
题型:同步题
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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:同步题
难度:
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