如图所示：G是边长为4的正方形ABCD的边上一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5 。（1）指出图中所有的相似三角形。（2）求FG的长。

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如图所示：G是边长为4的正方形ABCD的边上一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5 。
（1）指出图中所有的相似三角形。
（2）求FG的长。

答案

（1）相似三角形有   △HBG，△GCD，△HFA，△AED。
（2）由∠E=∠C=90^。，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角
           ∴∠EDA=∠CDG      得△DEA∽△DCG
           ∴

而ED=FG ∴

由已知GD=5 AD=CD=4
∴

即FG=

举一反三

如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。

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下列图形一定相似的是[ ]
A．所有的直角三角形　　　　
B．所有的等腰三角形　
C．所有的矩形　
D．所有的正方形　

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如图，∠ACB=∠ADC=90^。，AC=

，AD=2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90^。，AB=BE=EF=FC。求证：△AEF∽△CEA。

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F。求证：
（1）ΔABF∽ΔACE；
（2）ΔAEF∽ΔACB。

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