如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（　　）A．1个B．2个C．

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如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=

180°-108°

=36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故选B．

举一反三

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC²=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．

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如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．

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如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（　　）

A．∠A=∠DBC	B．∠ABC=∠BDC
C．BC²=AC•DC	D．AB•CD=BC•BD

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