如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为

题型：金山区模拟难度：来源：

如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点0、0ˊ，此时速度为υ．
（1）指出金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，通过小灯泡的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况；
（2）求金属棒ab到达0、0ˊ时，整个电路的瞬时电功率；
（3）求金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，小灯泡上产生的热量．

答案

（1）由右手定则可判：电流方向由N到M，
ab棒由静止开始作圆周运动，速度先增大，当安培力和重力的合力方向指向圆心时速度达到最大，之后开始做减速运动，故ab棒的速度先变大后变小．
（2）在最低点ab棒切割磁力线产生的：E=BLυ      ①
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

2R

     ②
瞬时功率：P=EI         ③
①②③联立得：P=

B2L2v2

2R

（3）在ab棒下滑的过程中设小灯泡上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为2Q，
由能量守恒定律得：mgr=

1

2

mv2+2Q                                               
解得：Q=

m(2gr-v2)

4

                
（1）通过小灯泡的电流方向由N到M，ab棒的速度先变大后变小．
（2）整个电路的瞬时电功率为

B2L2v2

2R

；
（3）小灯泡上产生的热量Q=

m(2gr-v2)

4

．