(1)图1中共有3对相似三角形,分别为:△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD. 故答案为3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD;
(2)如图1,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8, ∴BC==6. ∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC, ∴CD===4.8;
(3)存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下: 在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8, ∴OB==3.6. 分两种情况: ①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB, ∴=, ∴=, 解得t=2.25,即BQ=CP=2.25, ∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75. 在△BPQ中,由勾股定理,得PQ===3, ∴点P的坐标为(1.35,3); ②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB, ∴=, ∴=, 解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25. 过点P作PE⊥x轴于点E. ∵△QPB∽△ACB, ∴=,即=, ∴PE=1.8. 在△BPE中,BE===0.45, ∴OE=OB-BE=3.6-0.45=3.15, ∴点P的坐标为(3.15,1.8); 综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(3.15,1.8). |