点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有______条．

题型：不详难度：来源：

答案

过P作PE∥BC，则△APE∽△ABC；
同理：△BPG∽△BAC；
过P作PF使得PA：AC=AF：AB，则△APF∽△ACB；
同理：△BPH∽△BCA；
所以共有4条满足条件的直线．
故答案为：4．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB：A′B′=BD：B′D′=AD：A′D′，你认为△ABC∽△A′B′C′吗？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点D，E分别为AB、AC上的两点且DE与BC不平行，请你添加任意一个条件，使△ABC与△ADE相似，添加的条件为______（填一个即可）．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

（1）图1中共有______对相似三角形，写出来分别为______（不需证明）；
（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；
（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案