如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有______个.
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如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有______个.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有______个.
答案
设AP为x,
∵AB=10,
∴PB=10-x,
①AD和PB是对应边时,
∵△APD与△BPC相似,
∴
AD
PB
=
AP
BC
,
即
4
10-x
=
x
4
,
整理得,x
2
-10x+16=0,
解得x
1
=2,x
2
=8,
②AD和BC是对应边时,
∵△APD与△BPC相似,
∴
AD
BC
=
AP
PB
,
即
4
4
=
x
10-x
,
解得x=5,
所以,当AP=2、5、8时,△APD与△BPC相似,
满足条件的点P有3个.
故答案为:3.
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△EAF与△EBA相似吗?说说你的理由.
题型:不详
难度:
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如图,已知矩形ABCD,AB=
3
,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三
角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.
(1)求△PEF的边长;
(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;
(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论.
题型:不详
难度:
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如图的两个三角形是否相似,为什么?若相似,写出对应边.
题型:不详
难度:
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如图,E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点,AE的延长线交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:______.
题型:不详
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如图所示,△ABC
∽
△ACD的条件是( )
A.
AC
CD
=
AB
BC
B.
BC
AC
=
CD
AD
C.CD
2
=AD•DB
D.AC
2
=AD•AB
题型:不详
难度:
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