如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．（1）求证：△PBE∽△QAB

题型：不详难度：来源：

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．

答案

证明：（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE与△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴

BE

AB

=

PE

BQ

．
∵BQ=PB，
∴

BE

AB

=

PE

PB

．
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．