如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

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答案

证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=

a．
∵

，

，
∴

且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．

举一反三

已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x

+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

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已知P是△ABC的AB边上一点，那么下列说法错误的是（　　）

A．若AC²=AP•AB，则△ACP∽△ABC

B．若∠APC=∠ACB，则△ACP∽△ABC

C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP与△ABC相似

D．若AC：AB=CP：BC时，△APC∽△ACB

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如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上（不过B点），设BQ=k，当k=______时，以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似．

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如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A．

B．

C．∠ABP=∠C

D．∠APB=∠ABC

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如图，P是△ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP=∠B	B．AP•BC=AC•PC
C．∠APC=∠ACB	D．AC²=AP•AB

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