将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：回答下列问题：（1）图④中∠AEF是多少度？为什么？（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长。

题型：山东省期末题难度：来源：

将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：
回答下列问题：
（1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长。

答案

解：（1）∠AEF=90°
由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°；
（2）设BE=x，
∵∠AEB+∠CEF=90°，
又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF又∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
即4×2=x（6﹣x），
整得，x²﹣6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
故BE长为2或4。