解:(1)连接PC.∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=∠ACB=45°,
∴∠ACP=∠B=45°
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE
∴△PCD≌△PBE,
∴PD=PE;
(2)共有四种情况:
①当点C与点E重合,即CE=0时,PE=PB;
②CE=2﹣,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+时,此时PB=EB;
(3)MD:ME=1:3,
过点M作MF⊥AC,MH⊥BC,垂足分别是F、H,
∴MH∥AC,MF∥BC,
∴四边形CFMH是平行四边形,
∵∠C=90°,
∴CFMH是矩形,
∴∠FMH=90°,MF=CH,
∵,HB=MH,
∴,
∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°,
∴∠DMF=∠EMH,
∵∠MFD=∠MHE=90°,
∴△MDF∽△MEH
∴.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.