已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），AP=2PB，则|PC|长为______．

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已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），

，则|PC|长为______．

答案

设P（x，y，z）
∵A（1，2，1），B（-1，3，4，）
∴

=(x-1，y-2，z-1)，

=(-1-x，3-y，4-z)
∵

∴P（-

，

，3）
则|PC|=

(1+

)2+(1-

)2+(1-3)2

故答案为：

举一反三

已知点M是抛物线y²=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______．

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（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁

x=t+2

y=1-2t

，（为参数）与曲线C₂：

x=3cosθ

y=3sinθ

，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为______．

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已知椭圆c：

=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

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已知圆C：x²+y²-4y=0，过点（3，2）作圆的切线，则切线长等于______．

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直线

x=-2-

y=3+

(t为参数）上与点A（-2，3）的距离等于

的点的坐标是 ______．

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