已知点M是抛物线y2=8x上的动点,F为抛物线的焦点,点A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1上,则|AM|+|MF|的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知点M是抛物线y2=8x上的动点,F为抛物线的焦点,点A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1上,则|AM|+|MF|的最小值为______. |
答案
抛物线y2=8x的准线方程为:x=-2 过点M作MN⊥准线,垂足为N ∵点M是抛物线y2=8x的一点,F为抛物线的焦点 ∴|MN|=|MF| ∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN| ∵A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1,圆心C(3,-1),半径r=1 ∴当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小 ∴(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min=|CN|-r=5-1=4 ∴(|MA|+|MF|)min=4 故答案为:4 |
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1,(为参数)与曲线C2:,(θ为参数)相交于两个点A、B,则线段AB的长为______. |
已知椭圆c:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1、F2,上顶点A(0,b),△AF1F2是正三角形且周长为6. (1)求椭圆C的标准方程及离心率; (2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标. |
已知圆C:x2+y2-4y=0,过点(3,2)作圆的切线,则切线长等于______. |
直线(t为参数)上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是 ______. |
在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为i,1,4+2i.过A、B、C作平行四边形ABCD.求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长. |
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