如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.(1)求证:△AFE∽△BFA;(2)求证:AF2=EF·FB.
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如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.(1)求证:△AFE∽△BFA;(2)求证:AF2=EF·FB.
题型:四川省期中题
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来源:
如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
(1)求证:△AFE∽△BFA;
(2)求证:AF
2
=EF·FB.
答案
证明:(1)∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行内错角相等),
又∠EAF=∠C(已知),
∴∠B=∠EAF(等量代换),
又∠AFE=∠BFA(公共角),
∴△AFE∽△BFA(两对对应角相等的两三角形相似);
(2)由(1)得到△AFE∽△BFA,
∴
,
即AF
2
=EF·FB.
举一反三
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[ ]
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