如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。（1）求证：。（2）若四边形BDFE的面

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
（1）求证：。
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积。

答案

解：（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴。
（2）∵EF为△ABD的中位线
∴，EF∥BD，
∴△AEF∽△_ABD，
∵S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∴S_△AEF：S_{四边形BDEF}=1：3，
∵四边形BDFE的面积为8，
∴S_△AEF=。