如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的外接圆圆心为M，⊙M交y轴的负半轴于D．①判断△ABC的形状，并说明理由．②点A

如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的外接圆圆心为M，⊙M交y轴的负半轴于D．
①判断△ABC的形状，并说明理由．
②点A是弧CD的中点吗？说明理由．
③过y轴上一点N（0，m）作y轴的垂线l，当直线l与⊙M有公共点时，求m的取值范围．
④在y轴上是否存在点P，使得四边形APBC是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：①△ABC为直角三角形，理由如下：
连接AC，BC， 
∵A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），
 ∴OA=，OB=2，OC=1，
∴AB=OA+OB=，即AB²=，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC²=AO²+OC²=+1=，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得：BC²=BO²+OC²=4+1=5，
∴AC²+BC²=+5==AB²，
 ∴△ABC为直角三角形；
  ②A是弧CD的中点，理由为：
∵直径BA⊥弦CD，
∴A为的中点；
  ③如下图所示：
当过N的直线l在x轴上边与圆M相切时，圆心M到直线l的距离d=r，
∵AB=，
∴AM=r=，
 ∴d=，
即m=；
当过N的直线l在x轴下边与圆M相切时，
圆心M到直线l的距离d=r，
∵AB=，
 ∴AM=r=，
 ∴d=，
即m=﹣，
则当直线l与⊙M有公共点时，m的取值范围为﹣≤m≤；  
④在y轴上存在点P，使得四边形APBC是梯形，
过点B作BP₁∥AC，交y轴于点P₁，
 ∴∠ACP₁=∠BP₁C，∠CAO=∠OBP₁，
∴△AOC∽△BOP₁，
 ∴=，
即OP₁==4，
 ∴P₁坐标为（0，﹣4）；
过点A作AP₂∥BC，交y轴于点P₂，
 ∴∠AP₂O=∠BCO，∠OAP₂=∠OBC，
∴△BOC∽△AOP₂，
 ∴=，
即OP₂==，
∴P₂坐标为（0，﹣）．
则在y轴上存在点P（0，﹣4）或（0，﹣），使得四边形APBC是梯形．