将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB"C"，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC作变换[60°

题型：浙江省中考真题难度：来源：

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB"C"，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB"C"，则S_△AB"C"：S_△ABC=               ；直线BC与直线B"C"所夹的锐角为         
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB"C"，使点B、C、C"在同一直线上，且四边形ABB"C"为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB"C"，使点B、C、B"在同一直线上，且四边形ABB"C"为平行四边形，求θ和n的值．

答案

解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB"C"，
∴S_△AB"C"：S_△ABC=（）²=（）²=3，∠B=∠B"，
∵∠ANB=∠B"NM，
∴∠BMB"=∠BAB"=60°；
故答案为：3，60；
（2）∵四边形 ABB"C"是矩形，
∴∠BAC"=90°．
∴θ=∠CAC"=∠BAC"﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．
在 Rt△ABC 中，∠ABB"=90°，∠BAB"=60°，
∴∠AB"B=30°，
∴n==2；
（3）∵四边形ABB"C"是平行四边形，
∴AC"∥BB"，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC"=∠ACB=72°．
∴∠C"AB"=∠BAC=36°，
而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B"BA，
∴AB：BB"=CB：AB，
∴AB²=CB·BB"=CB（BC+CB"），
而 CB"=AC=AB=B"C"，BC=1，
∴AB²=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．