如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针

如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转,得到线段AB.过点B轴的垂线,垂足为E,过点C轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为秒.
(1)当点B与点D重合时,求的值;
(2)设△BCD的面积为S,当为何值时,?
(3)连接MB,当MBOA时,如果抛物线的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.
答案
解:(1)∵

∴Rt△CAO∽Rt△ABE
.∴

(2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知:
当0<<8时,

>8时,
(为负数,舍去).
时,
(3)过MMN轴于N,则
MBOA时,
抛物线的顶点坐标为(5,).
它的顶点在直线上移动.直线MB于点(5,2),交AB于点(5,1).
∴1<<2.
举一反三
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
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将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB"C",即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB"C",则S△AB"C":S△ABC=               ;直线BC与直线B"C"所夹的锐角为         
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、C"在同一直线上,且四边形ABB"C"为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、B"在同一直线上,且四边形ABB"C"为平行四边形,求θ和n的值.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为(        )(用a的代数式表示).
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,□ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G。
求证:(1)AB=BH;
(2)AB2=GA·HE。
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如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是(     )。
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