如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AEAB=AFAC.
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如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AEAB=AFAC.
题型:湖北省同步题
难度:
来源:
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE
AB=AF
AC.
答案
证明:如图,连接DE,
∵AD是圆O的直径,
∴∠AED=90°.
又∵BC切圆O于点D,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°.
在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB,
∴Rt△AED∽Rt△ADB.
∴
.
即AE
AB=AD
2
同理连接DF,
可证Rt△AFD∽Rt△ADC,AF
AC=AD
2
.
∴AE
AB=AF
AC.
举一反三
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB
AF=CB
CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=x cm,梯形BCDP的面积为ycm
2
.
①求y关于x的函数关系式.
②y是否存在最大值?若有求出这个最大值,若不存在请说明理由.
题型:湖北省同步题
难度:
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如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论不正确的是
[ ]
A.BC=2DE
B.△ADE∽△ABC
C.
=
D.S
△ABC
=3S
△ADE
题型:山东省中考真题
难度:
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在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则
的值是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省中考真题
难度:
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如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB.AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.
(1)当x=
EF时,求S
△DPE
:S
△DBC
的值;
(2)当CQ=
CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=
CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=
CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
题型:四川省中考真题
难度:
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已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为( )
题型:重庆市中考真题
难度:
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