如图所示,在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,OD//AB交BC于D,OE//AC交BC于E.求证:BC2=DE(AB+BC+AC).
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如图所示,在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,OD//AB交BC于D,OE//AC交BC于E.求证:BC2=DE(AB+BC+AC).
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,OD//AB交BC于D,OE//AC交BC于E.求证:BC
2
=DE(AB+BC+AC).
答案
解:由题可知,BD=OD,OE=CE,
∵OE//AC,OD//AB,
∴△ODE∽△ABC
∴BC
2
=DE(AB+BC+AC)。
举一反三
如图所示,在正方形ABCD中,E是AB中点,∠CEF=∠ECD,EF交AD于P,交CD延长线于F.求证:
题型:同步题
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB,交BA的延长线于F.
(1)求证:AB
2
=AC·DE;
(2)求证:点A是BF的中点.
题型:同步题
难度:
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在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得
的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(
),(
为自然数).(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当B
P=2PA时,P(
)、P(
)都是过点P的△ABC的相似线(其中
⊥BC,
∥AC),此外还有_______条
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当
_______时,P(
)截得的三角形面积为△ABC面积的
.
题型:福建省中考真题
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已知:A 、B 、C 不在同一直线上.
(1)若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上,
(I)如图一,当∠A=45 °时,R=1 ,求∠BOC 的度数和BC 的长度;
(Ⅱ)如图二,当∠A 为锐角时,求证sin ∠A=
;
(2).若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变?请说明理由.
题型:福建省中考真题
难度:
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已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25,则△ABC与△DEF的相似比为
.
题型:湖南省中考真题
难度:
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