已知:A 、B 、C 不在同一直线上. (1)若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上,(I)如图一,当∠A=45 °时,R=1 ,求∠BOC 的度数和BC
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已知:A 、B 、C 不在同一直线上. (1)若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上,(I)如图一,当∠A=45 °时,R=1 ,求∠BOC 的度数和BC
题型:福建省中考真题
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已知:A 、B 、C 不在同一直线上.
(1)若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上,
(I)如图一,当∠A=45 °时,R=1 ,求∠BOC 的度数和BC 的长度;
(Ⅱ)如图二,当∠A 为锐角时,求证sin ∠A=
;
(2).若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变?请说明理由.
答案
解:(1) ①∠BOC=90 °(同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半);
由勾股定理可知BC=
=
(提示:也可延长BO或过点O作BC边的垂线段)
②证明:可连接BO并延长,交圆于点E,连接EC.
可知EC⊥BC(直径所对的圆周角为90°)
且∠E=∠BAC(同弧所对的圆周角相等)
故sin∠A=
.
(2)保持不变.可知△CQP ∽△BQA ,且∠AQP= ∠
BQC,
所以△BCQ∽△APQ;
即
AP=
=
(为定值).
故保持不变。
举一反三
已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25,则△ABC与△DEF的相似比为
.
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)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人
之间的距离为MN的长,设s=MN
2
,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值。
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[ ]
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2
=AE
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