如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB,交BA的延长线于F. (1)求证:AB2=AC·DE;(2)求
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB,交BA的延长线于F. (1)求证:AB2=AC·DE; (2)求证:点A是BF的中点. |
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答案
证明:先证△BCDC∽△CED,CD2=BD·DE, 又∵AB=CD,AC=BD, ∴AB2=A·DE. (2)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴OB=OC, 又△BCE中,∠BCE=90°, ∴OC=OE, ∴BO=OE, 又∵AC∥EF, ∴AB=AF, ∴点A是BF的中点. |
举一反三
在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(),(为自然数).(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P()、P()都是过点P的△ABC的相似线(其中⊥BC,∥AC),此外还有_______条 (2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当_______时,P()截得的三角形面积为△ABC面积的. |
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已知:A 、B 、C 不在同一直线上. (1)若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上, (I)如图一,当∠A=45 °时,R=1 ,求∠BOC 的度数和BC 的长度; (Ⅱ)如图二,当∠A 为锐角时,求证sin ∠A=; (2).若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变?请说明理由. |
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已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25,则△ABC与△DEF的相似比为 . |
如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点. (1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行. (2)当t为何值时,△OMN∽△OBA? (3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值。 |
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如图,在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(C点除外),则格点P的坐标是( ). |
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