如图,已知 A(0,m)、B(n,0),点P是y轴负半轴上任一点,连接BP,以 BP为一边在第四象限作矩形PBEF,以 BA 为一边在第一象限作矩形ABCD量,
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如图,已知 A(0,m)、B(n,0),点P是y轴负半轴上任一点,连接BP,以 BP为一边在第四象限作矩形PBEF,以 BA 为一边在第一象限作矩形ABCD量,
题型:河北省模拟题
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如图,已知 A(0,m)、B(n,0),点P是y轴负半轴上任一点,连接BP,以 BP为一边在第四象限作矩形PBEF,以 BA 为一边在第一象限作矩形ABCD量,连接CE与x轴交于点H,若AB=kBC,BP=kBE,试探究HE与HC之间的数关系,并说明理由。
答案
解:HE =HC
理由:过点 C作CM⊥x轴于点M,过点E作EN⊥x轴子点 N,
∴四边形ABCD是矩形,∴∠ABC = 90°,∴∠ABO + ∠MBC = 90°,
又∵∠ABO 十∠OAB = 90°,
∴∠OAB = ∠MBC 又∵∠AOB = ∠CMB = 90°,
∴△ABO∽△BCM,∴
,
同理△POB∽△BNE,∴
∵AB=kBC ,BP=kBE ,∴
=k ,
∴
∴ CM = NE,
又∵∠EHN = ∠CHM,
∴Rt△CMH≌Rt△ENH,∴HC = HE。
举一反三
已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图①.
(1)若BD是AC的中线,如图②,求
的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图③,求
的值;
(3)结合(1)、(2),请你推断
的值的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究
的值能小于
吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,请说明理由.
题型:期末题
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如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为
[ ]
A.9
B.6
C.3
D.4
题型:同步题
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若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为
[ ]
A.2:1
B.1:2
C.4:1
D.1:4
题型:同步题
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如下图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点,PE⊥AB于点E ,PD⊥AC于点D,设BP=x,则PD+PE等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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已知△ABC∽△A’B’C’,对应边的中线之比为
.△A’B’C’的周长为24 cm,面积为18cm
2
,则
=_,△ABC的周长为_cm.,△ABC的面积为_cm
2
题型:同步题
难度:
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