如图,D是△ABC的AB边上一点,且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似,请你探究,△ABC是否是特殊的三角形,并对你的结论进行证明。
题型:吉林省期中题难度:来源:
如图,D是△ABC的AB边上一点,且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似,请你探究,△ABC是否是特殊的三角形,并对你的结论进行证明。 |
答案
解:△ABC是直角三角形 ∵△ACD∽△CBD, ∴∠ADC=∠CDB ∵△ABC∽△ACD, ∴∠CDB=∠ACB ∴∠ADC=∠CDB=∠ACB ∵ADC+∠CDB=180°, ∴ADC=∠CDB=90° 即∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形。 |
举一反三
如图,已知△ACD∽△ABC,∠1=∠B,下列各式正确的是 |
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A. B. C. D. |
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD=CE,式子AB·CD=AC·BD成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由。 |
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如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴交于A、B两点,C点为线段AO上一点,一动点P在x轴上。 |
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(1)当P点运动到与原点O重合时,P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上,求此时PC的长; (2)如图2,若C点为线段AO的中点,问:P点运动到何处,点P关于直线BC的对称点落在直线AB上? |
如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是 |
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A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD |
如图,△ABO∽△CDO,AB:CD=BO:DO,则AB与CD的位置关系是( )。 |
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