如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B。(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,A
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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B。(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,A
题型:广东省中考真题
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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B。
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的长。
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,CD=AB=4,
又∵AE⊥BC,
∴ AE⊥AD,
在Rt△ADE中,DE=
,
∵△ADF∽△DEC,
∴
,
∴
,AF=
。
举一反三
如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2,则△ADE与△ABC的面积比为
[ ]
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
题型:广西自治区中考真题
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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D。
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由。
题型:山东省中考真题
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如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S。
题型:湖北省中考真题
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省中考真题
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如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是( )cm。
题型:湖北省中考真题
难度:
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