如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8
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如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8
题型:模拟题
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如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。
(1)求证:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。
答案
解:(1)∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径,
∴AB⊥AC,即∠1+∠2=90°,
又∵O⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠4DB=90°,
∵BD=
=6,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA∶BD=AC∶DA,
即5∶6=AC∶8,
∴AC=
。
举一反三
如图①,线段PB过圆心O,交圆O于A、B两 点,PC切圆O于点C,作AD⊥PC,垂足为D,连接AC、BC。(1)写出图①中所有相等的角(直角除外),并给出证明;
(2)若图①中的切线PC变为图②中割线PCN的情形,PCN与圆O交于C、N两点,AN与BC交于点M,AD⊥PN,写出图②中相等的角(写出三组即可,直角除外);
(3)在图②中,证明AD·AB=AC·AN。
题型:模拟题
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|
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已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为( )。
题型:重庆市中考真题
难度:
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如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S
1
、S
2
,则
[ ]
A.3S
1
=2S
2
B.2S
1
=3S
2
C.2S
1
=
D.
=2S
2
题型:模拟题
难度:
|
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如图,在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=
,则DE=
[ ]
A.k
2
a
B.k
3
a
C.
D.
题型:浙江省中考真题
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①CE=2AF;
②直线DC和直线BE相交所成的锐角度数是45°;
③∠BEA=∠ACD;
④AD·BE=CD·AB
[ ]
A.只有①②
B.只有②③
C.只有③④
D.只有①④
题型:模拟题
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|
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