在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。(1)求证:BD=BF;(2
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。(1)求证:BD=BF;(2
题型:江西省月考题
难度:
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积。
答案
证明:(1)连接OE,
∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
又∠ACB=90°
即BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
又OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)设⊙O半径为r,由OE∥BC得△AOE∽△ABC,
∴
,
即
,
∴r
2
-r-12=0,
解之得r
1
=4,r
2
=-3(舍),
∴S
⊙O
=πr
2
=16π。
举一反三
如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。
(1)求证:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。
题型:模拟题
难度:
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如图①,线段PB过圆心O,交圆O于A、B两 点,PC切圆O于点C,作AD⊥PC,垂足为D,连接AC、BC。(1)写出图①中所有相等的角(直角除外),并给出证明;
(2)若图①中的切线PC变为图②中割线PCN的情形,PCN与圆O交于C、N两点,AN与BC交于点M,AD⊥PN,写出图②中相等的角(写出三组即可,直角除外);
(3)在图②中,证明AD·AB=AC·AN。
题型:模拟题
难度:
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已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为( )。
题型:重庆市中考真题
难度:
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如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S
1
、S
2
,则
[ ]
A.3S
1
=2S
2
B.2S
1
=3S
2
C.2S
1
=
D.
=2S
2
题型:模拟题
难度:
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如图,在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=
,则DE=
[ ]
A.k
2
a
B.k
3
a
C.
D.
题型:浙江省中考真题
难度:
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