当a=5，b=3时，与的大小关系是____，　当a=4，b=4时，与的大小关系是____， ●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作C

题型：山东省中考真题难度：来源：

当a=5，b=3时，与的大小关系是____，　
当a=4，b=4时，与的大小关系是____，
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b，
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）；
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：____，
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值。

答案

解：●观察计算：，，
●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴；
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴即CD²=AD·BD=ab，
∴；
（2）当a=b时，OC=CD，；
a≠b时，OC＞CD，；
●结论归纳：；
●实践应用：设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则,
当，即x=1（米）时，镜框周长最小，此时四边形为正方形时，周长最小为4米。