已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=2，sin∠BCE=，求CE的长。

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=2，sin∠BCE=，求CE的长。

答案

解：∵BE=2AE，
∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k，
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE，
∴，
∵sin∠BCE=，
∴BC=，
∴，
∴CE=4。